回歸分析，實際上構建的就是數學模型，通過研究一組隨機變量與另一組變量之間的關系，構建或簡單的、或復雜的數學方程式，并以此預測因變量的值。如果自變量與因變量之間存在著線性關系，就會構建線性模型，也就是常見的線性回歸模型。

線性回歸模型如果僅包含一個自變量的話，可構建簡單的一元線性回歸分析；如果包含多個自變量的話，則構建多元線性回歸分析。本文將針對比較簡單的一元線性回歸分析，介紹如何使用IBM SPSS Statistics的線性回歸功能。

一、使用的數據

一元線性回歸衡量的是一個自變量x和一個因變量y的線性關系。鑒于該特點，我們會使用一組包含客流量和銷售額的數據，研究客流量作為自變量、銷售額作為因變量之間的線性關系。

圖1：示例數據

二、應用線性回歸分析

如圖2所示，依次單擊分析-回歸-線性選項，打開偏線性回歸設置面板。

圖2：線性回歸分析

1、選擇變量

在線性回歸設置面板中，首先需要分別將銷售額、客流量分別添加到右側因變量、自變量方框中。

圖3：選擇變量

2、指定進入方法

然后，再對線性回歸指定進入的方式，其方法含義如下：

1.輸入，將自變量全部放入回歸模型

2.步進，按照自變量貢獻度、剔除與否來決定自變量是否放入回歸模型

3.除去，先建立全自變量模型，然后再根據條件剔除自變量

4.后退，與除去相似，也是先建立全自變量模型，不同的是，后退是通過逐次剔除的方式剔除自變量

5.前進，將自變量逐次添加進模型

由于本例分析的是簡單的一元線性回歸方程，可以按照默認選擇“輸入”。

圖4：進入方法

3、統計相關設置

接著，打開選項設置面板，指定回歸系數、殘差分析等統計數值。回歸系數即構建線性回歸方程中的系數，可勾選“估算值”。

為了了解模型預測的準確度，需要勾選“模型擬合”選項，了解模型的擬合度，并結合“描述”統計數值，查看平均值、方差等。

另外，在求得一元線性回歸方程后，為了檢驗模型是否具有統計學意義，需分析其殘差是否存在自相關，鑒于此，需勾選殘差分析中的“德賓-沃森（D-W）”檢驗。

圖5：統計方法

4、標準化殘差圖

同時，在圖選項中，勾選標準化殘差圖中的“直方圖”、“正態概覽圖”，分析殘差的自相關性、正態性。

圖6：標準化殘差圖

5、選項設置

如果進入方法中選擇“步進法”，可在選項中指定使用F概率或F值的形式。另外，回歸方程中如需包含常量，需勾選“在方程中包括常量”。

圖7：選項設置

三、小結

IBM SPSS Statistics的線性回歸分析，可構建多個自變量與多個因變量的線性回歸方程，并以此進行因變量值的預測，而一元線性回歸方程是其中比較簡單的線性回歸分析，多用于分析影響因變量中的關鍵因素。